Vinklar och parallella linjer på Högskoleprovet

Linjerna $$$$ och $$$$ är parallella och skärs av linjen $$$$ Vad är vinklarna $$$$

• Vi börjar med att bestämma vinkeln $$$$ Den kända vinkeln, $$$$ och vinkeln $$$$ är vertikalvinklar och vertikalvinklar är lika stora, dvs $$$$
• Vinkeln $$$$ och vår kända vinkel, $$$$ är supplementvinklar. Därmed är vinkeln $$$$
• Slutligen har vi vinkeln $$$$ Vinkeln $$$$ är alternatvinkel till vår kända vinkel, $$$$ dvs $$$$ Samtidigt är vinkeln $$$$ likbelägen vinkel till vinkeln $$$$ som vi också beräknat till $$$$

Linjerna $$$$ och $$$$ är parallella. Vad är vinkeln $$$$ i triangeln $$$$

• Vinkeln $$$$ och vinkeln $$$$ är alternatvinklar och därför lika stora, dvs vinkeln $$$$
• Vinkelsumman i triangeln $$$$ vilket ger:
  $$$$

Linjerna $$$$ och $$$$ är parallella. Vad är vinkeln $$$$ i triangeln $$$$

• Vinkeln $$$$ och vinkeln $$$$ är alternatvinklar och lika stora, dvs vinkeln $$$$
• Vinkelsumman i triangeln är $$$$ vilket ger att vinkeln $$$$

Linjerna $$$$ och $$$$ är parallella. I triangeln $$$$ är $$$$ Vad är vinkeln $$$$

• Vinkeln $$$$ och vinkeln $$$$ är alternatvinklar och lika stora, dvs vinkeln $$$$
• Enligt texten är $$$$ och då vet vi att triangeln $$$$ är likbent. I likbenta trianglar är basvinklarna lika stora, dvs vinkeln $$$$ vinkeln $$$$
• Vinkelsumman i triangeln är $$$$ vilket ger att vinkeln $$$$
• Vinkeln $$$$ och vinkeln $$$$ är supplementvinklar, vilket ger $$$$

Linjerna $$$$, $$$$ och $$$$ är parallella. Vad är vinkeln $$$$

Lösning:

• Vi drar ut ena sidan på den lilla triangeln ner till $$$$ och markerar vinkeln $$$$ Vinkel $$$$ är likbelägen vinkel $$$$ och därför är de lika stora.
• Den inre vinkeln $$$$ och vinkeln $$$$ är supplementvinklar och vi kan beräkna den inre vinkeln $$$$
  $$$$
• Med triangelns vinkelsumma $$$$ kan vi beräkna den inre vinkeln $$$$
  $$$$
• Slutligen konstaterar vi att $$$$ och den inre vinkeln $$$$ är supplementvinklar:
  $$$$

Linjerna $$$$ och $$$$ är parallella och triangeln $$$$ är likbent. Vad är vinkeln $$$$

Lösning:

• Vi markerar vinkeln $$$$ som är supplementvinkel till vinkeln $$$$ $$$$
• Vinkeln $$$$ har en alternatvinkel mot $$$$ vilket vi kan utnyttja. Vinkeln $$$$ utgör nämligen supplementvinklar tillsammans med $$$$ och $$$$: $$$$
• Enligt texten är $$$$ likbent. Vi har beräknat toppvinkeln i denna till $$$$. $$$$ bildar tillsammans med vinkeln $$$$ basvinklar. Basvinklar i en likbent triangel är lika stora, vilket ger oss: $$$$