Hem Interaktiva Övningsprov Lösningar Gamla Högskoleprov Matematiken på Högskoleprovet Om Högskoleprovet Frågor och Svar - FAQ
Allarätt.nu Högskoleprovet Logotype
HÖGSKOLEPROVET

Allarätt.nu Högskoleprovet LogotypeHÖGSKOLEPROVET

Högskoleprovet - Förbered dig till Högskoleprovet på AllaRätt.nu och nå Drömutbildningen!

 

 STARTA ÖVNINGSPROV navigate_next 
    Instagram   
 STARTA ÖVNINGSPROV navigate_next 
algebra_icon

Olikheter på Högskoleprovet

Sammanfattning Olikheter på Högskoleprovet

Olikheter och tecken

Uttryck där båda leden inte är lika stora kallas för olikheter. De tecken som används för olikheter är:

Exempel: Olikheter

2x + 5 < 3. Bestäm x.

Det här uttrycket läser vi som att två x + fem är mindre än tre.
Uttrycket löser vi på samma sätt som om olikhetsteckenet hade varit ett likamedtecken. Vi börjar med att samla våra obekanta, dvs 2x, i vänsterledet och konstanter, dvs 5 och 3, i högerledet:
2x < 3 - 5
2x < -2
Därefter dividerar vi båda leden med två för att få x ensamt i högerledet:
x < $\frac{-2}{2}$
x < -1.

Svar: x < -1.

Olikhetstecken ska vändas om multiplikation eller division med negativa tal

Det finns en viktig regel som skiljer ekvationslösning med olikheter från ekvationslöning där inte olikheter förekommer, dvs där vi har likhetstecken i ekvationen: Olikhetstecken ska vändas om multiplikation eller division med negativa tal.

Exempel: Olikheter och multiplikation eller division med negativa tal

Vilket svarsförslag ger alla lösningar till olikheten
3 – 2x < 1?

För att få x positivt multiplicerar vi bägge sidor med -1. Som vi förklarat gäller att olikhetstecknet ska vändas om multiplikation eller division med negativit tal, dvs.
-1(3 - 2x) > -1 · 1
Detta ger -3 + 2x > -1 och 2x > 2 och slutligen x > 1.

Svar: x > 1.

Olikheter på tallinjen

Ett bra sätt att lösa olikheter är att rita en tallinje. Det är speciellt användbart för uppgifter med flera obekanta.

Exempel: Lös Olikheter med tallinjen

x + 5 > 7 och y – 3 < -2
Bestäm om x är större än y, lika med y eller mindre än y

Vi kallar våra giva olikheter 1 respektive 2:

  1. x + 5 > 7
  2. y – 3 < -2
  1. x + 5 > 7
    x > 7 - 5
    x > 2
  2. y – 3 < -2
    y< -2 + 3
    y < 1

Ritar vi våra två olikheter på en tallinje får vi:
Tallinje olikheter
På tallinjen ser vi att för alla tillåta värden kommer x att vara större än y.

Svar: x är större än y

Sammansatta olikheter

En olikhet på formen –12 ≤ 2x + 6 ≤ 8 kallar vi sammansatt olikhet. Det är ett uttryck som består av två olikheter och kan lösas genom att dela upp uttrycket i två olikheter och lösa dessa var och en för sig.

Exempel: Sammansatta Olikheter

Lös x för olikheten –12 ≤ 2x + 6 ≤ 8

Vi delar upp olikheten i två:

  1. –12 ≤ 2x + 6
  2. 2x + 6 ≤ 8

Olikhet 1: –12 ≤ 2x + 6
-12 - 6 ≤ 2x
-18 ≤ 2x
$\frac{-18}{2}$ ≤ $\frac{2x}{2}$
-9 ≤ x

Olikhet 2: 2x + 6 ≤ 8
2x ≤ 8 - 6
2x ≤ 2
$\frac{2x}{2}$ ≤ $\frac{2}{2}$
x ≤ 1

Vi kan nu åter sätta ihop vår olikhet och får:
-9 ≤ x ≤ 1

Svar: -9 ≤ x ≤ 1