Potensregel | Exempel |
---|---|
$a^x\cdot a^y = a^{x+y}$ | $2^3\cdot 2^4 = 2^{3+4}=2^7=128$ |
$\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$ | $\frac{2^5}{2^3}=2^{5-3}=2^2=4$ |
${({a}^{x})}^{y}={a}^{x\cdot y}$ | ${({2}^{3})}^{2}={2}^{3\cdot 2}=2^6=64$ |
${(a\cdot b)}^{x}={a}^{x}\cdot {b}^{x}$ | $144=12^2={(3\cdot 4)}^{2}={3}^{2}\cdot {4}^{2}$ |
$\left ( \frac{a}{b} \right )^x=\frac{a^x}{b^x}$ | $\frac{4^3}{2^3}=\left ( \frac{4}{2} \right )^3=2^3=8$ |
$a^{-x}=\frac{1}{a^x}$ | $2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$ |
${a}^{0}=1$ | ${10}^{0}=1$ |
Tiopotenser eller grundpotensform som det också kallas är en potens med basen 10, exempelvis:
Tiopotenser som är mindre än 1 skrivs med negativ exponent. Exempelvis:
För potenser som har samma bas gäller potensregeln
ax · ay = ax + y.
Beräkna 42 · 43
42 · 43 = 42 + 3 = 45
Svar: 45Skriv om (4 · 4) · (4 · 4 · 4) på potensform
(4 · 4) · (4 · 4 · 4) = 42 · 43 = 42 + 3 = 45
Svar: 45Vid division av potenser som har samma bas gäller: $\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$
Beräkna $\frac{6^4}{6^2}$
$\frac{6^4}{6^2}=6^{4-2}=6^2$
Svar: $6^2$Skriv om $\frac{6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6}{6 \cdot 6}$ på potensform
$\frac{6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{6^4}{6^2} = 6^{4-2}=6^2$
Svar: 62Potens av en potens kan skrivas (ax)y = ax · y.
Beräkna (72)3
(72)3 = 72 · 3 = 76
Svar: 76Potens av en produkt kan skrivas (a · b)x = ax · bx.
Beräkna (7 · 6)3
(7 · 6)3 = 73 · 63
Svar: 73 · 63Potens av en kvot kan skrivas $\left(\frac{a}{b}\right)^x=\frac{a^x}{b^x}$.
Beräkna $\left(\frac{7}{5}\right)^3=\frac{7^3}{5^3}$.
Svar: $\frac{7^3}{5^3}$Potens med negativ exponent kan skrivas $a^{-x}=\frac{1}{a^x}$.
Skriv talet 4-3 som en kvot
4-3 = $\frac{1}{4^3}$
Svar: $\frac{1}{4^3}$Potenser med exponenten noll är lika med ett:
$a^0= 1$
Potensregel | Skrivs som |
---|---|
Multiplikation av potenser | $a^x\cdot a^y = a^{x+y}$ |
Division av potenser | $\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$ |
Potens av en potens | ${({a}^{x})}^{y}={a}^{x\cdot y}$ |
Potens av en produkt | ${(a\cdot b)}^{x}={a}^{x}\cdot {b}^{x}$ |
Potens av en kvot | $\left ( \frac{a}{b} \right )^x=\frac{a^x}{b^x}$ |
Potens med negativ exponent | $a^{-x}=\frac{1}{a^x}$ |
Potens med exponenten noll | ${a}^{0}=1$ |