En figurs omkrets är den sammanlagda längden av de linjer och/eller kurvor som avgränsar figuren. Area är ett mått på hur stor figurens yta är. I slutet på kapitlet listar vi formler för omkrets, area och volym för ett antal vanliga geometriska objekt.
km | m | dm | cm | mm |
---|---|---|---|---|
1 km | 1 000 | 104 | 105 | 106 |
1 m | 10 | 100 | 1 000 | |
1 dm | 10 | 100 | ||
1 cm | 10 |
km2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 |
---|---|---|---|---|
1 km2 | 106 | 108 | 1010 | 1012 |
1 m2 | 100 | 104 | 106 | |
1 dm2 | 100 | 104 | ||
1 cm2 | 100 |
Camp Nou är hemmaarena för fotbollslaget Barcelona FC. Långsidan på Camp Nou är 105 meter och arean är 7 140 m2. Beräkna omkretsen av Barcelonas hemmaplan.
Fotbollsplanen har formen av en rektangel med Arean = Längden · Kortsidan
$\Rightarrow$ Kortsidan=$\frac{Arean}{Långsidan}=\frac{7140}{105}$ = 68 m
Omkretsen av planen =
= 2(Långsidan + Kortsidan) =
= 2(105 + 68) = 2 · 173 = 346 m.
Omkretsen av en parallellogram = 200 cm. En av sidorna = x cm. Beräkna den andra sidan.
Vi kallar sidorna i vår parallellogram = x och y och vi söker y.
Omkretsen av en parallellogram = 2(x + y) = 200 cm
Delar vi med 2 på bägge sidor om likhetstecknet får vi:
x + y = 100 vilket ger att y = (100 - x) cm.
Lufttrycket i en fotboll ska vara 1 kg/cm2. Hur mycket luft behövs för att fylla en fotboll med omkretsen 50 cm?
Vi antar att en fotboll har formen av ett klot. Då är arean = $4\pi r^2$
Omkretsen av ett klot = Omkretsen av en cirkel = $\pi d$
Vilket ger att d = $\frac{50}{\pi}$ och r = $\frac{25}{\pi}$ ≈ 8 cm.
r insatt i formeln för area ger:
$4\pi \cdot 8^2= 256 \pi$ ≈ 804 cm2
Lufttrycket = 1 kg/cm2 · 804 cm2 = 804 kg.
Volym är ett mått på hur mycket något rymmer. Volym används inom fysiken för att bestämma mängden vätska, gas eller solid. Grundenheten för volym är kubikmeter, m3. 1 kubikmeter = 1 000 liter, l. Enheten liter används ofta i vardagen, exempelvis 1 l mjölk. 1 l är också lika med 1 kubikdecimeter, dm3.
Deciliter (dl) är en tiondels liter och ofta används i matlagning, exempelvis går det åt 3 dl mjöl till en pannkakssats. Centiliter, cl är en kundradels liter, en burk läsk rymmer exempelvis 33 cl. Milliliter, ml är en tusendels liter och en liten enhet, exempelvis 10 ml hostmedicin. 1 ml är också lika med 1 kubikcentimeter, cm3.
ton | kg | hg | g | mg |
---|---|---|---|---|
1 ton | 1 000 | 104 | 106 | 109 |
1 kg | 10 | 1 000 | 106 | |
1 hg | 100 | 105 | ||
1 g | 1 000 |
m3 | l/dm3 | dl | cl | ml/cm3 |
---|---|---|---|---|
1 m3 | 1 000 | 104 | 105 | 106 |
1 l/dm3 | 10 | 100 | 1 000 | |
1 dl | 10 | 100 | ||
1 cl | 10 |
Skriv dessa volymer i liter (l):
På en karta med skalan 1:5 000 000 är avståndet mellan Kalmar och Stockholm ca. 8 cm. Hur långt är det mellan de två städerna i verkligheten?
Skalan 1:5 000 000 innebär att 1 cm på kartan motsvarar 5 000 000 cm i verkligheten. 5 000 000 cm = 50 000 m = 50 km. $\Rightarrow$ 8 cm på kartan = 8 · 50 km = 400 km = 40 mil.
Svar: Avståndet mellan Kalmar och Stockholm är ca. 40 mil.En kub har volymen 64 cm3 och arean 16 cm2. Bestäm arean och volymen av kuben om alla sidor halveras.
Att halvera sidorna motsvarar i längdskala 1:2. Enligt formeln för areaskala och längdskala är areaskalan efter sidohalvering = $(\frac12)^2=\frac14$, dvs 1:4. Arean efter att sidorna halverats = $16\cdot\frac14=4\; cm^2$. På samma är volymskalan efter sidohalvering = $(\frac12)^3=\frac18$, dvs 1:8 vilket ger en volym = $64\cdot\frac18=8\;cm^3$.
Svar: Efter att sidorna halveras är arean = 4 cm2 och volymen = 8 cm3.Objekt | Omkrets och Area |
---|---|
![]() | Kvadrat $Omkrets = 4s$ $Area=s^2$ |
![]() | Rektangel $Omkrets = 2(b + h)$ $Area=bh$ |
![]() | Triangel $Omkrets = a + b + c$ $Area=\frac{bh}2$ |
![]() | Rätvinklig Triangel Pythagoras sats: $a^2+b^2=c^2$ |
![]() | Parallellogram $Omkrets = 2(a + b)$ $Area = bh$ |
![]() | Parallelltrapets $Omkrets = a + b + c + d$ $Area=\frac{h(a+b)}2$ |
![]() | Cirkel $Omkrets = \pi d$ $Area=\pi r^2=\frac{\pi d^2}4$ |
![]() | Cirkelsektor $Bågen\:b = \frac{\alpha}{360} \cdot 2 \pi r$ $Area=\frac{\alpha}{360} \cdot \pi r^2=\frac{br}2$ |
![]() | Kub $Volym =l^3$ |
![]() | Rätblock $Volym =b \cdot l \cdot h$ |
![]() | Prisma $Volym =Bh$ |
![]() | Rak Cirkulär Cylinder $Mantelarea = 2\pi rh$ $Volym=\pi r^2 h$ |
![]() | Pyramid $Volym = \frac{B h}3$ |
![]() | Rak Cirkulär Kon $Mantelarea = \pi r s$ $Volym=\frac{\pi r^2 h}{3}$ |
![]() | Klot $Area = 4 \pi r^2$ $Volym=\frac{4 \pi r^3}3$ |
Skala $\text{Areaskala} = (\text{Längdskala})^2$ $\text{Volymskala} = (\text{Längdskala})^3$ |