Hem Interaktiva Övningsprov Lösningar Gamla Högskoleprov Matematiken på Högskoleprovet Om Högskoleprovet Frågor och Svar - FAQ
Allarätt.nu Högskoleprovet Logotype
HÖGSKOLEPROVET

Allarätt.nu Högskoleprovet LogotypeHÖGSKOLEPROVET

Högskoleprovet - Förbered dig till Högskoleprovet på AllaRätt.nu och nå Drömutbildningen!

 

 STARTA ÖVNINGSPROV navigate_next 
    Instagram   
 STARTA ÖVNINGSPROV navigate_next 
aritmetik_icon

Räkneregler på Högskoleprovet

Sammanfattning Räkneregler på Högskoleprovet

De fyra räknesätten

De fyra räknesätten är:
  1. Addition som skrivs med plustecken +
    term + term = summa.
  2. Subtraktion skrivs med minustecken $-$
    term $-$ term = differens.
  3. Multiplikation skrivs med gångertecken eller multiplikationstecken ·
    faktor · faktor = produkt.
  4. Division skrivs med bråkstreck
    $\frac{täljare}{nämnare}$ = kvot

Prioriteringsregler, räkneordning

Då vi beräknar ett uttryck gör vi det enligt en viss ordning (prioritet) enligt följande:
  1. Parenteser
  2. Potenser
  3. Multiplikation och division
  4. Addition och subtraktion
Exempel: Räkneordning

Beräkna 15 + 52 - 3 · 2 + (7 + 3) - $\frac63$

Vi följer prioriteringsreglerna:
15 + 52 - 3 · 2 + (7 + 3) - $\frac63$ =
15 + 52 - 3 · 2 + (10) - $\frac63$ =
15 + 25 - 3 · 2 + 10 - $\frac63$ =
15 + 25 - 6 + 10 - 2 =
50 - 8 = 42

Svar: 42

Jämna och udda tal

Ett heltal är antingen jämnt, exempelvis 2, 4, 6 eller udda, exempelvis 1, 3, 5. Ett tal är jämnt om det är delbart med 2 och udda om det inte är delbart med 2.

Ett jämnt tal kan också uttryckas 2 · k, där k = 1, 2, ... Dvs 2 · 1 = 2, 2 · 2 = 4, 2 · 3 = 6, osv. På samma sätt kan man uttrycka ett udda tal som 2 · k + 1. Dvs 2 ·1 + 1 = 3, 2 · 2 + 1 = 5, 2 · 3 + 1 = 7, osv.

Regler för udda och jämna tal: Addition och subtraktion

Regler för udda och jämna tal: Multiplikation

Exempel: Udda och Jämna Tal

x är ett heltal. Bestäm om (2x + 1)2 är udda eller jämnt

Vi vet att (2x + 1) är udda då x är ett heltal. Enligt regler för udda och jämna tal är ett udda tal multiplicerat med ett udda tal lika med ett udda tal.

Svar: (2x + 1)2 är udda.

Motsatta tal och absolutbelopp

På vår tallinjen ovan kallas de tal som ligger lika långt ifrån talet 0 (origo) motsatta tal. Motsatta tal på vår tallinje är -3 och 3, -2 och 2, -1 och 1.

Avståndet från ett tal till origo (0) benämns absolutbeloppet. Absolutbeloppet av -3 är alltså 3 och skrivs på följande vis: | -3 | = 3.

Faktorisering

Faktorisering kan hjälpa oss att lösa uppgifter som annars skulle kräva minräknare. Talet 85 · 103 kan vi lösa genom faktorisering: 85 · 103 = 85 (100 + 3) = 85 · 100 + 85 · 3 = 8 500 + 255 = 8 755.

I ekvationer kan vi ibland behöva faktorisera. Exempelvis 4x2 - 8x + 6x3 = 2x(2x - 4 + 3x)

Exempel: Faktorisering

Beräkna 19 · 24

19 · 24 = 19 (20 + 4) = 19 (10 + 10 + 4) =
190 + 190 + 76 = 456

Svar: 19 · 24 = 456

Avrundning och överslagsräkning

Oftast står det angivet i uppgiften om avrundning ska ske och i så fall hur. Räknar vi med:

Det tal som styr avrundningen, exempelvis tiondelssifran vid avrundning av ett heltal, gör det enligt två regler.

Exempel: Avrunding

Avrunda följande tal:

  1. 1,49 till närmaste heltal
  2. 15 till närmaste tiotal
  3. 150,01 till närmaste hundratal

a. För att avrunda talet 1,49 till närmaste heltal studerar vi tiondelssiffran som är 4. Enligt våra regler ska då talet avrundas nedåt. Dvs, 1,49 avrundas till 1.
b. 15 avrundas till 20, eftersom entalet styr avrundningen och talet 5 till 9 avrundas uppåt.
c. 150,01 avrundas till 200, då tiotalet styr avrundningen och talet 5 till 9 avrundas uppåt.

Svar: a. 1, b. 20, c. 200

Värdesiffror

Vid avrundning kan det vara viktigt att hålla sig till värdesiffror. Om vi exempelvis ska avrunda $\pi$ till tre värdesiffror så får vi 3,14. Siffrorna ett till nio är alltid värdesiffror. Vad gäller talet noll så följer det vissa regler:

Vid potensräkning så räknas inte basen eller exponenten som värdesiffror, exempelvis så har talet 1,4 · 103 två värdesiffror.

Då vi beräknar ett tal, exempelvis 3,14 · 2 så är det talet med minst antal värdesiffror som bestämmer hur vi formulerar vårt svar. Om vi ombeds avrunda vårt svar till gällande regler för värdesiffror så svarar vi att 3,14 · 2 = 6 eftersom talet 2 enbart har en värdesiffra.

Talbas och talsystem

Vårt talsystem är ett sk. positionssystem där varje siffra har ett visst värde beroende på sin position, dvs var den är placerad i talet. Exempel: I talet 1 74910 så är: Om vi byter bas till fem, dvs 1 7495 får vi ett helt annat tal: För att kunna jämföra tal med två olika baser måste vi därför alltid räkna om de båda talen till samma bas.
Exempel: Talbas och talsystem

Skriv talet 8185 med basen 10.

8185 =

200 + 5 + 8 = 213

Svar: 8185 = 21310