HÖGSKOLEPROVET
På XYZ och KVA behöver du kunna matematik. Regler, formler och exempel från matematiken på gymnasiet testas. Det är inte speciellt svåra uppgifter, men du kommer att behöva repetera matematiken och bekanta dig med formaten på uppgifterna. Gå igenom de fem böckerna med tillhörande 25 kapitel på Matematiken på Högskoleprovet. Vi tar höjd för att du ska få med dig all teori du behöver till samtliga av de kvantitativa delarna Högskoleprovet: XYZ, KVA, NOG och DTK. Matematiken på Högskoleprovet är helt inriktat på teori, exempel och regler som du behöver för att lyckas på Högskoleprovet.
Studieplanera och prioritera i vilken ordning du pluggar de olika kapitlen. En majoritet, cirka 60%, av uppgifterna inom XYZ och KVA består av endera algebra eller aritmetik, vilket du ser i diagrammet nedan. Det här betyder inte att du ska strunta i att plugga samtliga delar, utan ger dig en fingervisning om vilka områden som är viktigast och som du bör prioritera.
Att göra Interaktiva övningsprov på AllaRätt.nu är ett utmärkt sätt att lära känna högskoleprovet och göra dig van vid uppgifterna. Dessutom får du ett kvitto på att dina förberedelser får effekt. Väljer du Matteprov kan du gå igenom kapitel för kapitel och får direkt svar på om du har koll på området eller om du måste plugga mer.
Gå igenom våra Lösningar på AllaRätt.nu och var noggrann med att du förstår varje led. Då du går igenom lösningar övar du upp din lösningsteknik. För vissa personer kan det passa bättre att läsa lösningarna än att räkna själv. På AllaRätt.nu kan du göra både och. Till alla uppgifter på de interaktiva högskoleproven på AllaRätt.nu och inom XYZ och KVA finns lösningar. Till flera av uppgifter finns alternativa lösningar, vilket AllaRätt.nu ger exempel på. Gör det som passar dig. Du behöver enbart lösa uppgiften fram till att du kommer fram till ett svar eller kan utesluta tre felaktiga.
Om du har du tid, så dubbelkolla dig själv genom att räkna om uppgiften eller prova att föra in svaret i uppgiftstexten eller undersöka om du kan lösa den på annat sätt. Det här säkerställer att du svarat rätt.
På matematikkapitlet Enheter och prefix går vi igenom hur vi kan härleda en formel utan att memorera. Två sätt att lära sig formler utan att memorera är:
Rita figur. I geometrikapitlen på högskoleprovet hjälper det ofta att rita en figur, eller komplettera den figur som finns i uppgiften. Fyll därefter i det som är givet, till exempel vinklar, bredd och höjd. Uppgiften kan se svår ut först, men klarnar ofta med en figur.
Gör det svåra enkelt. Strukturera uppgiften och arbeta metodiskt.
Tre identiska rektanglar är sammansatta till en större rektangel, enligt figuren. Den sammansatta rektangelns långsida är 30 cm. Hur stor area har den sammansatta rektangeln?
Vi ritar upp en figur vilket gör det enklare att lösa uppgiften.
Vi kallar den lilla rektangelns långsida = y och kortsida = x. Enligt figuren är y = 2x, vilket vi kallar ekvation I.
Enligt texten är rektangelns långsida = 30 cm = x + y, dvs x = 30 - y, vilket vi kallar ekvation II.
Ekvation II insatt i ekvation I ger:
y = 2(30 - y)
y = 60 - 2y
3y = 60
y = $\frac{60}{3}$=20 cm.
Nu kan vi räkna ut den stora rektangelns area = långsidan · kortsidan = 30 · 20 = 600 cm2.
Svar: 600 cm2 vilket motsvarar svarsalternativ C.
Grafen till y = 2x + 1 är en rät linje.
Kvantitet I: x-värdet för den punkt där linjen skär x-axeln
Kvantitet II: y-värdet för den punkt där linjen skär y-axeln
Den här uppgiften kan vi lösa på två sätt; grafiskt eller analytiskt. För övningens skull gör vi både och.
Grafisk lösning
Efter att vi ritat grafen ger avläsning:
Analytisk lösning
Svar: II är större än I, vilket motsvarar B.
På Högskoleprovets XYZ och KVA har flest användare störst problem med uppgifterna inom Enheter och prefix, Talföljder, Andragradsekvationer och Räta linjens ekvation. Svårighetsgraden per område skiljer sig åt mellan XYZ och KVA. Sammanställningen nedan visar andelen rätt besvarade uppgifter per område:
De uppgifter på XYZ och KVA som flest har problem med just nu sammanställer vi nedan.
| År/Termin/PP | Uppgift |
|---|---|
| 2012, Vår, PP3 | I triangeln $ABC$ är $AB = BD = DC$. $D$ är en punkt på sträckan $AC$. Vinkeln $ABD$ är $32^o$. Hur stor är vinkeln $\boldsymbol{ABC}$?
|
| 2022, Höst, PP4 | Vilket svarsalternativ motsvarar $\boldsymbol{4 \cdot 2^x}$? |
| 2022, Vår, Maj, PP4 | $xy = 1$ Vilket värde har uttrycket $\boldsymbol{(x+y)^2 - (x-y)^2}$? |
| 2022, Vår, Mars, PP5 | Summan av de $30$ första udda positiva heltalen är $u.$ Summan av de $30$ första jämna positiva heltalen är $j.$ Vad är $\boldsymbol{u - j?}$ |
| 2022, Höst, PP1 | $x=\frac{\pi}{\sqrt{2}}$ I vilket intervall ligger $\boldsymbol{x}$? |
| År/Termin/PP | Uppgift |
|---|---|
| 2015, Vår, PP2 | Linjen $\boldsymbol{y = \frac34 x + m}$, där $\boldsymbol{m \ne 0}$, skär x-axeln i punkten $\boldsymbol{P}$ och y-axeln i punkten $\boldsymbol{Q}$. Kvantitet I: Avståndet från $P$ till origo $(0, 0)$ Kvantitet II: Avståndet från $Q$ till origo $(0, 0)$ |
| 2012, Vår, PP5 | I fyrhörningen ABCD är vinklarna DAB och CDA räta. Längden av sidan BC är 3 cm, längden av sidan CD är 4 cm och längden av sidan AD är 2 cm.
Kvantitet I: Längden av sidan AB Kvantitet II: 6 cm. |
| 2016, Höst, PP3 | $\boldsymbol{7(x+1) =-8x}$ Kvantitet I: $x$ Kvantitet II: $0$ |
| 2012, Vår, PP5 | $\boldsymbol{x \lt z}$ Kvantitet I: $x-y$ Kvantitet II: $z-w$ |
| 2016, Höst, PP5 | $\boldsymbol{y \gt 0}$ Kvantitet I: $x$ Kvantitet II: $2y$ |
